Statistics Exam Preparation
На этой странице собраны самодельные конспекты (а скорее просто фотки досок, хотя в каком-то плане это удобнее) семинаров по курсу математической статистики 2025. Первые 2 позаимствованы у семинариста группы 239 Платона Промыслова.
Эффективные оценки
Проверяем оценки на эффективность, устанавливаем для каких статистик есть эффективные оценки в случае экспоненциального семейства, считаем информацию фишера:
Метод максимального правдоподобия
Считаем ОМП и считаем эффективные оценки. В конце есть задача нахождения ОМП для 2 параметров.
Доверительные интервалы
Строим центральные статистики, ищем квантили, строим интервалы точные и асимптотические. Обратить внимание на теорему Фишера и распределение Стьюдента.
Линейная регрессия и доверительные интервалы.
Стоит обратить внимание на леммы из листочка + задачи 3-4 (нужно для нахождения интервалов). Также полезно помнить как дифф по вектору и, в целом, векторную форму функции плотности для нормального распределения.
Гипотезы. Критерий Неймана-Пирсона.
Строим наиболее мощные критерии. Обращаем внимание на знаки.
Тесты на однородность. t-test, f-test
Разбираем 2 задачи на неасимптотические интервалы. Почти везде пользуемся теоремой Фишера и свойством распределения хи-квадрат. Одна задача на асимптотический интервал, но она через статистику Пирсона, поэтому вряд ли встретится на экзамене.
Байесовская оценка
Опираемся на сопряженные распределения и на теоремы про Байесовские оценки при квадратичной функции потерь.
Также была лекция по критериям согласия (критерию хи-квадрат), но там считается все на компьютере, поэтому по идеи этого не должно быть в экзамене, но для полнтоы ссылка на коллаб: https://colab.research.google.com/drive/13NCKM0G3zg_qtcpljPdz_PeZgQo3p65Y